NILAI POLINOMIAL
Polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlah perkalianpangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien.
Contoh polinomial :
f(x) = 4x³+3x²-5x+3
Contoh bukan polinomial:
f(x) = x⁵+x⁹-6x²+5x-9
Ada 2 cara untuk menyelesaikan nilai polinomial :
1. Teori horner
2. Teori substitusi
Contoh soal :
f(x) = x⁶-5x⁵+2x³+3x²-2
x= -1
Penyelesaian :
a. Teori horner
b. Teori substitusi
àMemasukan
nilai -1 kepada f(x)
f(x) = x⁶-5x⁵+2x³+3x²-2
f(-1) = (-1)⁶-5(-1)⁵+2(-1)³+3(-1)²-2
f(-1) = 1+5-2+3-2
f(-1) = 5 à sisa
OPERASI ALGORITMA
Ada 3 macam operasi algoritma
yaitu :
1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
Contoh soal :
Dik :
f(x) = 4x³+3x²-5x+3
g(x) = x²-5x-2
Dit :
a. f(x)+g(x)
jawab :
Menjumlahkan koefisien yang nilai pangkatnya sama.
(4x³+3x²-5x+3) + (x²-5x-2)
4x³+3x²+x²-5x-5x+3-2
4x³+4x²+1
Cara pengerjaannya sama seperti penjumlahan.
(4x³+3x²-5x+3) - (x²-5x-2)
4x³+3x²-x²-5x+5x+3+2
4³x+2x²+5
c. f(x).g(x)
Keterangan :
f(x) = Fungsi polinomial
p(x) = Pembagi polinomial
h(x) = Hasil bagi polinomial
s(x) = Sisa bagi polinomial
Ada 2 cara untuk menyelesaikan
soal ini, yaitu menggunakan cara
bersusun dan teori horner.
Contoh soal :
x⁴-2x²+x-5 : x-2
penyelesaian :
TEOREMA SISA
Ada 3 macam teorema sisa yaitu :
1. Teorema Sisa 1
Jika suku banyak f(x) dibagi x-k,
maka akan bersisa f(k) atau bisa ditulis
bersisa f(x).
Contoh soal :
2x³+5x²-15x+3 : x-2
Penyelesaian :
Algoritma pembagian 2x²+9x+3
Pembuktian :
2x³+5x²-15x+3 = (x-2) (2x²+9x+3) +9
= 2x³+9x²+3x-4x²-18x-6+9
= 2x³+9x²-4x²+3x-18x-6+9
= 2x³+5x²-15x+3 (TERBUKTI)
b. Cara bersusun
2. Teorema sisa 2
Jika suku banyak f(x) dibagi a(x)-b, maka akan bersisaf(b/a) ditulis f(x)/a(x)-b.
Contoh soal :
4x³-3x²+8x-4 : 2x-1
Penyelesaian :
a. Cara bersusun
b. Teori horner
Algoritma pembagian
4x³-3x²+8x-4 = (2x-1) (2x²-½x+
) + (-¼)
= 4x³-x²+
x-2x²+½x-
-¼
= 4x³-x²-2x²+
x+½x-
-¼
= 4x³-3x²+8x-4
(TERBUKTI)
3. Teorema sisa 3
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x-a) (x-b), maka sisanya adalah p(x)+q dimana
f(a) = p(a)+q dan f(b) = p(b)+q.
Contoh soal :
Memfaktorkan
x-3x+2
(x-2) (x-1)
a = 2
b = 1
f(x) = x-2x+x+1
f(a) = a-2(a)+a+1
f(2) = 2-2(2)+2+1
f(2) = 8-8+2+1
f(2) = 3
f(b) = b-2(b)+b+1
f(1) = 1-2(1)+1+1
f(1) = 1-2+1+1
f(1) = 1
Teorema sisa
f(a) = p(a)+q
f(2) = p(2)+q
f(2) = 2p+q
3 = 2p+q
2p+q =3........(1)
f(b) = p(b)+q
f(1) = p(1)+q
f(1) = p+q
1 = p+q
p+q = 1........(2)
Eliminasi
Substitusi
p+q = 1
2+q = 1
q = -1
Sisa pembagian
p(x)+q
2x-1
TEOREMA FAKTOR
Jika suatu algoritma pembagian
diuraikan suatu sisa bernilai 0, maka itulah faktornya.
Contoh
soal :
x³+x²-9x-9
Penyelesaian
:
a. Teori
horner
x³+x²-9x-9
x
= 3
(x-3)
(x²+4x+3)
x²+4x+3
HP {-3, -1, 3}
